O Mistério da Proporção Áurea
Existem algumas maneiras de descrever proporção Áurea, ou proporção de ouro, simbolizada pela letra grega Φ. Ela é encontrada quando as partes guardam em si as mesmas proporções que têm com o conjunto maior. Isso se manifesta de várias maneiras na natureza.
Por que a proporção Áurea encanta tantas pessoas?
Ela possui a propriedade única de unir diferentes elementos de modo que cada um conserve sua própria identidade e sendo parte de um outro padrão aparentemente sem relações com os elementos.
Embora conhecida antes da era cristã, a proporção Áurea foi tratada matematicamente pela primeira vez por Euclides de Alexandria. Este memorável matemático concluiu que Φ era um número irracional.
Nos tempos atuais, Φ pode ser representado por:
(1+√5)÷2
Por ser um número irracional o valor de Φ é teórico e não pode ser obtido com exatidão. Isso é um dos motivos para esse número necessitar do símbolo Φ para ser representado.
Dessa maneira, para tornar viável a construção de objetos que seguem a proporção de ouro, utiliza-se valores aproximados para Φ. Na calculadora obtemos o valor aproximado de:
1,618033988750541
Pessoas que fizeram importantes descobertas relacionadas à proporção Áurea:
Phidias 490-430 a.C.
Phidias foi um escultor e matemático grego que ajudou a dirigir a construção do Partenon. Ele aplicou a proporção Áurea nos desenhos das esculturas que se encontram no templo.
Platão 427-347 a.C.
Descobriu cinco possíveis corpos regulares que, em sua opinião, podiam construir a base das estruturas harmoniosas do universo. Platão encontrou a intrigante proporção em alguns desses corpos regulares. Posteriormente esses corpos foram chamados de sólidos de Platão.
Euclides 325-265 a.C.
Foi o primeiro matemático a escrever uma definição para a proporção Áurea.
Fibonacci 1170-1250
Criou a sequência numérica que leva seu nome e que também tem uma estreita relação com a proporção Áurea. Na linguagem matemática dizemos que existe uma convergência.
Charles Bonnet 1720-1793
Em seu trabalho com classificação de plantas, Bonnet percebeu que algumas espirais de plantas seguiam a proporção Áurea.
Roger Penrose 1931-
Penrose estudou os mosaicos periódicos e descobriu um tipo de simetria que seguia a proporção Áurea. Esse fato levou a fazer descobertas sobre a geometria de partículas e do cosmos.
A Sequência de Fibonacci
Leonardo Fibonacci estudou bastante. Com 27 anos ele publicou seu livro de cálculo, copiado à mão, chamado Liber abaci. Na terceira parte do livro, Fibonacci apresenta o famoso problema da reprodução dos coelhos cuja solução é uma sequência de números que recebe o seu nome.
Problema dos Coelhos
Um homem pois um casal de coelhos em curral cercado por todos os lados. Supondo que:
Cada casal de coelhos gera um novo casal de coelhos a cada mês;
Cada novo casal de coelhos demora 2 meses para se tornar produtivo;
Quantos casais de coelhos se podem produzir com um único casal durante 1 ano?
Em um ano temos a sequência:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.
A partir do terceiro elemento, cada novo elemento da sequência de Fibonacci é obtido a partir da soma dos dois elementos anteriores.
Bibliografia
HEMENWAY, P. El Código Secreto. Barcelona: Evergreen 2008.
[modoturbo id=1]
Deixe um comentário