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Números Primos

Tempo de leitura: 3 min

Escrito por Apolo Rubens Chalababa

Números Primos

O Que é Um Número Primo?

O conceito de número primo surge de maneira natural, tão logo começamos a lidar com a multiplicação bem no início do estudo da aritmética. Os números naturais podem ser agrupados em: números compostos, números primos, o zero e o um.

Os números primos possuem exatamente dois divisores positivos distintos.

Os números compostos possuem mais de dois divisores positivos distintos.

Devido a essa distinção, os números compostos podem ser escritos na forma de produto de outros números como, por exemplo, 6 = 3×2 e 15 = 5×3. Essa propriedade é conhecida como teorema fundamental da aritmética. 

Algumas pessoas consideram os números primos tão importantes e fundamentais que podem ser identificados por eventuais seres inteligentes de outros mundos. Foi por esse motivo que o início da sequência dos números primos foi gravado em um CD juntamente com sons e imagens do nosso planeta e colocado à bordo da primeira nave espacial destinada a sair do sistema solar.

O Que é Uma Sequência?

Uma sequência é uma sucessão de termos que obedecem uma certa regra. Para expressar essa regra, ou lei de formação como é chamada na matemática formal, existem três maneiras:

  1. Utilizando uma fórmula de recorrência.
  2. Expressando cada termo em função de sua posição.
  3. Por propriedades dor termos.

Algumas sequências podem ser expressas das três maneiras enquanto outras não. É o que acontece com a sequência dos números primos que só pode ser expressa por meio de propriedades. Até o momento ninguém conseguiu encontrar uma fórmula para expressar a sequência dos números primos.

Crivo de Eratóstenes.

O método mais antigo para se obter números primos foi criado por Eratóstenes cerca de 250 anos antes de Cristo. O procedimento é simples, porém trabalhoso.

Para obter os números primos, Eratóstenes organiza os números em uma tabela e aplica o seguinte algoritmo:

  • Passo 1: Inicia-se com o 2 e elimina-se todos os múltiplos de 2.
  • Passo 2: Em seguida escolhe-se o próximo número que ainda não foi eliminado, reserva-o e elimina-se todos os seus múltiplos.

Repete-se o passo 2 até encontrar o número primo desejado.

Mesmo antes dos computadores, em 1914, o matemático americano D. N. Lehmer produziu a lista dos números primos até 10006721. Hoje em dia, com ajuda de computadores, foram descobertos números primos tão grandes a ponto de um único número apresentar milhões de algarismos.

Para Que Serve Um Número Primo?

Com o início da era digital, na década de 70, os números primos e a teoria dos números ganharam uma maior visibilidade e importância devido a sua utilização em métodos de codificação.

A utilização de números primos cada vez maiores para codificar mensagens torna inviável a tentativa de decodificação dessas mensagens. Para decodificar uma única mensagem a demora estimada chega à casa dos milhões de anos. 

Isso estimulou muito o desenvolvimento de uma área de pesquisa conhecida como “testes de primalidade”, ou seja, o desenvolvimento de métodos para saber se um dado número é primo ou não. 

Você Sabe Quais São os Números Primos até 1000?

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997.

Veja a lista com todos os números primos até 1000000 aqui.

Como se pode perceber, essa sequência não apresenta qualquer regularidade. Alguns números aparecem próximos enquanto outros aparecem mais afastados. 

Uma característica curiosa é a existência de intervalos arbitrariamente grandes onde não existem números primos. Esses intervalos são chamados de desertos de números primos.

Leia também o artigo “O que é um número primo?“.

Bibliografia

ÁVILA, G. Várias Faces da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blucher, 2011.

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