O Mistério da Proporção Áurea

Existem algumas maneiras de descrever proporção Áurea, ou proporção de ouro, simbolizada pela letra grega Φ. Ela é encontrada quando as partes guardam em si as mesmas proporções que têm com o conjunto maior. Isso se manifesta de várias maneiras na natureza.

Por que a proporção Áurea encanta tantas pessoas?

Ela possui a propriedade única de unir diferentes elementos de modo que cada um conserve sua própria identidade e sendo parte de um outro padrão aparentemente sem relações com os elementos.

Embora conhecida antes da era cristã, a proporção Áurea foi tratada matematicamente pela primeira vez por Euclides de Alexandria. Este memorável matemático concluiu que Φ era um número irracional. 

Nos tempos atuais, Φ pode ser representado por:

(1+√5)÷2

Por ser um número irracional o valor de Φ é teórico e não pode ser obtido com exatidão. Isso é um dos motivos para esse número necessitar do símbolo Φ para ser representado.

Dessa maneira, para tornar viável a construção de objetos que seguem a proporção de ouro, utiliza-se valores aproximados para Φ. Na calculadora obtemos o valor aproximado de:

1,618033988750541

Pessoas que fizeram importantes descobertas relacionadas à proporção Áurea:

Phidias 490-430 a.C.

Phidias foi um escultor e matemático grego que ajudou a dirigir a construção do Partenon. Ele aplicou a proporção Áurea nos desenhos das esculturas que se encontram no templo. 

Platão 427-347 a.C.

Descobriu cinco possíveis corpos regulares que, em sua opinião, podiam construir a base das estruturas harmoniosas do universo. Platão encontrou a intrigante proporção em alguns desses corpos regulares. Posteriormente esses corpos foram chamados de sólidos de Platão. 

Euclides 325-265 a.C.

Foi o primeiro matemático a escrever uma definição para a proporção Áurea.

Fibonacci 1170-1250

Criou a sequência numérica que leva seu nome e que também tem uma estreita relação com a proporção Áurea. Na linguagem matemática dizemos que existe uma convergência. 

Charles Bonnet 1720-1793

Em seu trabalho com classificação de plantas, Bonnet percebeu que algumas espirais de plantas seguiam a proporção Áurea.

Roger Penrose 1931-

Penrose estudou os mosaicos periódicos e descobriu um tipo de simetria que seguia a proporção Áurea. Esse fato levou a fazer descobertas sobre a geometria de partículas e do cosmos.

A Sequência de Fibonacci

Leonardo Fibonacci estudou bastante. Com 27 anos ele publicou seu livro de cálculo, copiado à mão, chamado Liber abaci. Na terceira parte do livro, Fibonacci apresenta o famoso problema da reprodução dos coelhos cuja solução é uma sequência de números que recebe o seu nome.

Problema dos Coelhos

Um homem pois um casal de coelhos em curral cercado por todos os lados. Supondo que:

Cada casal de coelhos gera um novo casal de coelhos a cada mês;

Cada novo casal de coelhos demora 2 meses para se tornar produtivo;

Quantos casais de coelhos se podem produzir com um único casal durante 1 ano?

Em um ano temos a sequência:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144.

A partir do terceiro elemento, cada novo elemento da sequência de Fibonacci é obtido a partir da soma dos dois elementos anteriores.

Bibliografia

HEMENWAY, P. El Código Secreto. Barcelona: Evergreen 2008.

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