Ideias fundamentais presentes no ensino de estatística
Para desenvolver as ideias fundamentais presentes no ensino de estatística é necessário entender o que é estatística. Embora não exista uma definição precisa, segue algumas explicações sobre o que é estatística:
De acordo com HAND (2008 p. 2), a estatística “(…) é a tecnologia para extrair significado dos dados. (…) é a disciplina chave para conjecturar o futuro ou para fazer inferências sobre o desconhecido ou para produzir sumários convenientes de dados.”
Em um sentido mais científico, MAGALHÃES e LIMA (2011 p. 1) descrevem a estatística como “um conjunto de técnicas que permite de forma sistemática organizar, descrever, analisar e interpretar dados oriundos de estudos ou experimentos realizados em qualquer área do conhecimento.”
Parece haver um consenso entre os autores em não considerar os dados, a população e a amostra como sendo conceitos propriamente ditos, mas ideias fundamentais presentes no ensino de estatística
O mesmo ocorre com a aleatoriedade, que não é considerada um conceito propriamente dito, embora seja inerente a todo processo estatístico.
Alguns autores considerarem o termo “aleatoriedade” ligado a várias ideias e mostra algumas classificações que podem ser aplicadas aos fenômenos aleatórios:
- aqueles em que os resultados são equiprováveis;
- os que têm múltiplas possibilidades;
- a aleatoriedade como falta de causalidade;
- como incerteza ou ainda como parte de modelos matemáticos nos quais estão apoiados alguns procedimentos estatísticos.
A aleatoriedade faz parte do estudo da estatística e é indispensável para se realizar inferências.
Dados
Dados estatísticos são informações coletadas que servem como base para um estudo estatístico. Embora não sejam considerados conceitos, os dados compõem as ideias fundamentais presentes no ensino de estatística
Eles podem ser obtidos por meio de observações documentadas, resultados de uma medição ou de outras formas.
Quando apresentados de forma sintética e organizada são classificados simplesmente como dados.
Em seu estado original, os dados coletados sem qualquer tipo de organização sistemática, são considerados dados brutos.
São tipicamente números resultantes de contagens, mensurações ou outros processos. A importância dos dados se justifica pela sua função de representar.
O processo de transformar as informações de um problema em números é a etapa inicial de qualquer estudo estatístico.
Em outras palavras, gerar dados significa encontrar uma representação numérica para o que se deseja estudar para então fazer um estudo estatístico sobre as características, tendências e informações percebidas por meio dos números e que não foram percebidas por meio de uma representação não numérica.
A utilização e a escolha dos procedimentos para organizar e descrever dados depende de algumas características que estes apresentam.
Os dados podem ser classificados em dois grandes grupos:
- numéricos;
- não numéricos.
Essa distinção se reflete no emprego dos termos quantitativo e qualitativo, respectivamente.
População e amostra
A expressão “parte dos elementos” merece cuidado ao ser tratada, pois é responsável por alguns erros conceituais encontrados entre as pessoas que estudam ou ensinam estatística.
Uma amostra é qualquer subconjunto não vazio formado por elementos da população em estudo.
Além do número de elementos, a qualidade da amostra também tem diversas implicações em todas as etapas que sucedem a sua coleta e por isso é de fundamental importância para não comprometer a análise dos dados.
Examinar amostras é algo presente em algumas situações cotidianas. É o que acontece quando se verifica a quantidade de sal em um alimento ou em testes para fraude em combustível.
Com uma pequena amostra é possível obter indícios de como está o todo. Nesses casos, as amostras preservam fortemente as mesmas características e proporções da população devido à homogeneidade encontrada, o que torna dispensável a análise de toda a população.
Essa homogeneidade também facilita estender as conclusões obtidas sobre a amostra para a população.
Existem casos em que as características a serem observadas da população em estudo, ao invés de terem o comportamento homogêneo citado no parágrafo anterior, apresentam heterogeneidade, que geralmente é refletida na amostra e que exigirá uma análise mais cuidadosa.
Como o interesse de uma pesquisa é sobre os aspectos populacionais, é comum fazer afirmações, julgamentos, conclusões sobre populações, utilizando informações extraídas de uma amostra.
Quando obtemos uma amostra a partir de um procedimento aleatório sabemos que os diferentes resultados gerados pelas diferentes amostras seguem as leis da probabilidade.
A partir desse fato, é possível calcular a probabilidade dos erros que podem ser cometidos ao se estender conclusões de uma amostra para a população.
Influência dos dados nas inferências
Em inferência, uma das principais ideias é que uma amostra forneça informações sobre a população. Para entender as propriedades fundamentais dos processos de amostragem é necessário encontrar um equilíbrio na relação entre dois outros conceitos: variabilidade e representatividade da amostra.
Dois erros conceituais ligados à compreensão da representatividade da amostra, que costumam conduzir a conclusões enganosas e interpretações equivocadas, são:
- A falsa intuição de que uma amostra sempre apresenta as mesmas características da população de onde foi coletada. Isso não é necessariamente verdade, mas pode ocorrer;
- A crença de que duas amostras quaisquer de uma mesma população são iguais ou muito parecidas entre si, o que também não é necessariamente verdade.
Medidas descritivas da estatística também compõem as ideias fundamentais presentes no ensino de estatística
Os dados são a matéria-prima da estatística e se referem a características de interesse do estudo e/ou das pesquisas.
As medidas descritivas em estatística, também chamadas de medidas resumo, dizem respeito a como descrever os dados de natureza quantitativa (variáveis quantitativas) por meio de números. Assim como as ideias anteriores, as medidas descritivas não são consideradas conceitos, mas sim ideias fundamentais presentes no ensino de estatística.
As várias medidas constituem um tipo de ajuda para obter respostas e não carregam em si as respostas propriamente ditas.
As decisões dependem dos critérios adotados por cada um.
Existem muitas medidas descritivas que são usadas em diversas situações, porém, para descrever uma distribuição, é aconselhável incluir uma medida de posição e uma medida de variabilidade.
As medidas descritivas sumarizam as informações disponíveis e facilitam a percepção de algumas características sobre o comportamento dos dados.
Entre essas medidas, conhecidas como medidas de posição, destacam-se a média, a mediana, a moda, os quartis e os percentis.
As medidas conhecidas como sendo de dispersão tendem a resumir os dados observando as diferenças numéricas entre eles ou distâncias em relação a alguma referência, sendo que as mais comuns são a amplitude, o intervalo interquartil, a variância e o desvio padrão.
Todas podem ser calculadas por meio de operações matemáticas elementares.
Recursos gráficos como uma das ideias fundamentais presentes no ensino de estatística
A elaboração de tabelas e gráficos depende diretamente dos dados.
Um dos tipos de gráficos mais difundidos é a série temporal, também chamada de gráfico de linhas.
Nele, os dados são observados ao longo do tempo e representados em uma escala no eixo horizontal.
Tanto a ciência quanto a mídia utilizam dados organizados em gráficos para defender argumentos dos mais diversos temas.
Por meio do gráfico adequado é possível identificar a existência de um padrão de distribuição, visualizando seu centro, a dispersão dos dados e alguma tendência, caso exista, além de mostrar simetria, tendência, valores discrepantes e indícios sobre variabilidade.
Gráficos simples, como o de pontos (dot plot), com dados coletados entre os alunos, são os mais indicados para abordagens iniciais, já que cada um se identifica com um ponto do gráfico e este passa a fazer sentido para os alunos.
Apesar de não apresentar diretamente as medidas descritivas, o gráfico de pontos representa os dados de modo a revelar simultaneamente características tanto individuais quanto coletivas.
No gráfico de pontos é possível extrair informações visuais sobre a variabilidade dos dados, sobre seus extremos, sobre padrões que se repetem, crescimento, decrescimento, ocorrências gerais e particulares, entre outras possibilidades.
Um gráfico muito importante e pouco presente nos materiais didáticos brasileiros e no ensino de estatística é o gráfico de caixa (box plot).
Esse gráfico utiliza, para sua elaboração, cinco das principais medidas descritivas que são ensinadas na escola básica: o primeiro quartil, o segundo quartil ou mediana, o terceiro quartil, o máximo e o mínimo.
A elaboração e interpretação de um gráfico de caixas é uma das habilidades esperadas de um aluno no final do ensino básico.
Para saber mais sobre o ensino e aprendizagem dos conceitos fundamentais da estatística por meio da inferência informal clique aqui.
Bibliografia
BATANERO (2001) Carmen Batanero. Didáctica de la estadística, Dezembro 2001.
URL https://www.ugr.es/~batanero/pages/ARTICULOS/didacticaestadistica.pdf/. Último acesso em 22/02/2022.
HAND (2008) David J. Hand. Statistics – A Very Short Introduction. Oxford.
MAGALHÃES e LIMA (2011) Marcos Nascimento Magalhães e Antonio Carlos Pedroso de Lima. Noções de Probabilidade e Estatística. Edusp.
MOORE (2000) David Moore. A Estatística Básica e sua Prática. Livros Técnicos e Científicos.
PFANNKUCH e HORTON (2009) Maxine Pfannkuch e Nicholas Horton. A teacher’s guide to informal comparative reasoning, 2009.
URL https://new.censusatschool.org.nz/wp-content/uploads/2009/07/nzteachersguide-2009-08-04.pdf. Último acesso em 22/02/2022.
PFANNKUCH et al. (2010) Maxine Pfannkuch, Matt Regan e Chris Wild. Telling data stories: Essential dialogues for comparative reasoning. Journal of Statistics Education, 18(1):1–38.
URL http://www.amstat.org/publications/jse/v18n1/pfannkuch.pdf. Último acesso em 22/02/2022.
SOTOS et al. (2007) Ana Elisa Castro Sotos, Stijin Vanhoof, Win Van den Noortgate e Patrick Onghena. Students’ misconceptions of statistical inference: A review of the empirical evidence from research on statistics education. Educational Research Review, 2:98–113.
E-mail do autor: apolo@chalababa.com.br
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