O problema dos 60 melões
Dois irmãos, Harim e Hamed, plantavam melões. Como não tinham experiência com vendas, após a colheita, decidiram entregar os seus melões para um feirante vendê-los na feira. Essa venda deu origem ao problema dos 60 melões que está no livro O Homem que Calculava de Malba Tahan.
No canteiro cultivado por Harim os melões não eram tão doces, por isso Harim entregou 30 melões ao feirante para vendê-los ao preço de 3 melões por R$ 1,00.
No canteiro cultivado por Hamed os melões eram doces e grandes, por isso Hamed entregou 30 melões ao feirante para vendê-los os ao preço de 2 melões por R$ 1,00.
Harim esperava do feirante a arrecadação de R$ 10,00 pelos seus 30 melões, pois ao preço de 3 melões por R$ 1,00, o feirante deveria vender 10 lotes de melões.
Hamed esperava do feirante arrecadação de R$ 15,00 pelos seus 30 melões, pois ao preço de 2 melões por R$ 1,00, o feirante deveria vender 15 lote de melões.
Portanto, os dois irmãos juntos, deveriam receber R$ 25,00 do feirante pela venda dos 60 melões.
A venda dos melões na feira
Ao chegar à feira, uma dúvida surgiu no feirante:
Se o feirante começasse a venda pelos melões mais caros poderia perder a freguesia; se o feirante iniciasse a venda dos melões pelos mais baratos encontraria dificuldade de vender os outros 30 melões.
Tendo chegado a esse impasse, o feirante decidiu reunir os 60 melões e vendê-los em lotes de 5 melões pelo preço de R$ 2,00.
O negócio foi justificado por um raciocínio muito simples: se o feirante deveria vender 3 melões por R$ 1,00 e depois 2 melões também por R$ 1,00 seria mais simples vender, logo, 5 melões por R$ 2,00.
Dessa maneira, os 60 melões foram vendidos em 12 lotes com 5 melões em cada lote e o feirante arrecadou R$ 24,00 pelos 12 lotes de melões.
A diferença encontrada na venda dos melões
Ao terminar a venda o feirante percebeu o problema dos 60 melões. Ele não conseguia explicar a falta de R$ 1,00 obtida na venda dos 60 melões e ficou com medo de que os irmãos Harim e Hamed pensassem que ele os tinha roubado.
O feirante buscou ajuda do superintendente da feira e do administrador, porém nenhum deles conseguiu explicar tal diferença.
O Homem que calculava resolve o problema dos 60 melões
Para resolver o problema dos 60 melões, o habilidoso calculista Beremiz Samir explicou:
Os melões de Harim totalizavam 10 lotes com 3 melões cada um. Cada lote deveria ser vendido por R$ 1,00 e, portanto, o total da venda seria de R$ 10,00.
Os melões de Hamed totalizavam 15 lotes com 2 melões cada um. Cada lote deveria ser vendido por R$ 1,00 e, portanto, o total da venda seria de R$ 15,00.
Reparem que o número de lotes de Harim não é igual ao número de lotes de Hamed.
Para vender os melões em lote 5 melões por R$ 2,00, somente os 10 primeiros lotes poderiam ser vendidos à essa razão. Restariam ainda 10 melões que pertencem exclusivamente à Hamed e que, sendo de preço mais elevado, deveriam ser vendidos à razão de 2 melões por R$ 1,00.
A diferença resultou da venda dos últimos 10 melões. Não houve roubo algum e a diferença na arrecadação resultou um prejuízo de R$ 1,00.
Bibliografia
TAHAN, M. O Homem que Calculava. São Paulo: Editora Record, 2018.
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