O que é um número primo?

O que é um número primo

Provavelmente você já ouviu o professor de matemática dizer o que é um número primo, mas será que sabemos realmente o que é e qual sua importância?

Definição escolar:

Um número primo é qualquer número que possui apenas dois divisores distintos.

Essa definição está correta quando o conjunto dos números naturais é considerado e podemos encontrá-la em diversos livros de matemática básica.

Apesar de simples, entender as definições exige atenção. Um erro conceitual comum é incluir o número 1, que não pertence ao conjunto dos números primos.

Definição errada:

Um número primo é aquele que possui dois divisores: o 1 e ele mesmo.

Porém, essa definição não está correta. Ela permite que o número 1 seja classificado, indevidamente, como um número primo uma vez que o número 1 é divisível por 1 e por ele mesmo.

Para que a definição seja válida é necessário excluir o número 1, o que torna a definição mais complexa.

Quando os números primos são abordados pela álgebra formal a definição do que é um número primo é mais cuidadosa e utiliza o conjunto dos números inteiros.

Definição formal:

Dizemos que p é um número primo de Z se p ≠ ±1 e os únicos divisores de p são ±1 e ±p.

Para que serve saber o que é um número primo

Os números primos são especiais porque eles possuem fatoração única, ou seja, os números primos não são múltiplos de nenhum outro número. 

Somente computadores são capazes de obter números primos realmente grandes. O maior número primo obtido que foi calculado por um ser humano, antes do desenvolvimento dos computadores, é o 2¹⁵⁷– 1, ou seja, 170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727 que possui 39 algarismos e foi calculado pelo francês Marin Mersenne. 

O conjunto dos números primos é infinito e isso permite que o título de maior número primo conhecido mude com frequência.

Atualmente o maior número primo conhecido tem milhões de algarismos e existe um prêmio de 250 mil dólares para a pessoa que encontrar o primeiro número primo com mais de 1 bilhão de algarismos. 

Leia também o artigo “Números primos“.

Conheça a calculadora de números primos e descubra se um número é primo.

Bibliografia

BECELLOS, A. Alex no país dos números. São Paulo: Editora Schwarcz, 2011.

GONÇALVES, A. Introdução à álgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2007.