Como Utilizar a Matemática para Jogar

Como Utilizar a Matemática para Jogar Jogos de Azar

Há muitos séculos se pensa em como utilizar a matemática para jogar ou apostar. O livro intitulado O livro dos jogos de azar, foi o primeiro na história a tratar da teoria da aleatoriedade. Escrito por Gerolamo Cardano e publicado em 1576, o livro apresenta uma análise racional de jogos e outros processos aleatórios utilizando uma descrição matemática da incerteza que é utilizada até os dias de hoje. 

A ideia consiste em formar um conjunto com todas as possibilidades de resultados em um jogo e, a partir desse conjunto, quantificar os resultados favoráveis ou não a um determinado critério. Esse conjunto é chamado de espaço amostral.

Com as informações do espaço amostral organizadas, é possível verificar a proporção entre os resultados favoráveis ou não a um certo acontecimento e compará-los entre si. Essa proporção é chamada de probabilidade.

O Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal é útil quando queremos saber o número de maneiras pelas quais podemos selecionar uma quantidade de elementos a partir de um conjunto que tenha uma quantidade igual ou maior de elementos. Antes de usar a matemática para jogar é preciso conhecer essa importante ferramenta matemática.

Existem várias relações matemáticas presentes no triângulo de Pascal. Ao observar com atenção os números organizados na forma de triângulo, é possível perceber as relações matemáticas mais evidentes.

Como Utilizar a Matemática para Jogar e Fazer Apostas?

Uma das maneiras é utilizar o triângulo de Pascal para analisar as possibilidades de resultados e calcular a quantidade de combinações possíveis para preencher os volantes. Dessa maneira calcula-se as probabilidades de ganhar de acordo com o número de dezenas escolhidas.

Consideramos que o triângulo de Pascal é composto por linhas que são contadas a partir do zero.

Exemplo 1)

Um exemplo mais simples seria imaginar um jogo de loteria com apenas 10 dezenas. Nesse caso, precisamos consultar a linha 10 do triângulo de Pascal. Ao observar a linha número 10 temos a seguinte sequência:

1 – 10 – 45 – 120 – 210 – 252 – 210 – 120 – 45 – 10 – 1

Considerando as 10 dezenas temos:

1 maneira de escolher zero dezena (volante sem marcações).

10 maneiras de escolher 1 dezena (volante com 1 marcação).

45 maneiras de escolher 2 dezenas (volante com 2 marcações).

120 maneiras de escolher 3 dezenas (volante com 3 marcações).

210  maneiras de escolher 4 dezenas (volante com 4 marcações).

252 maneiras de escolher 5 dezenas (volante com 5 marcações).

210 maneiras de escolher 6 dezenas (volante com 6 marcações).

120 maneiras de escolher 7 dezenas (volante com 7 marcações).

45 maneiras de escolher 8 dezenas (volante com 8 marcações).

10 maneiras de escolher 9 dezenas (volante com 9 marcações).

1 maneira de escolher 10 dezenas (volante completamente marcado).

Exemplo 2)

Um exemplo mais real seria o jogo da Lotofácil, que consiste em acertar 15 dezenas dentre 25 possíveis. Nesse caso, precisamos consultar a linha número 25 do triângulo de Pascal. Ao observar a linha número 25 temos a seguinte sequência: 

1 – 25 – 300 – 2300 – 12650 – 53130 – 177100 – 480700 – 1081575 – 2042975 – 3268700 – 4457400 – 5200300 – 5200300 – 4457400 – 3268760 – 2042975 – 1081575 – 480700 – 177100 – 52130 – 12650 – 2300 – 300 – 25 – 1 

Considerando as 25 dezenas temos:

1 maneira de escolher zero dezena (volante sem marcações).

25 maneiras de escolher 1 dezena (volante com 1 marcação).

300 maneiras de escolher 2 dezenas (volante com 2 marcações).

2300 maneiras de escolher 3 dezenas (volante com 3 marcações).

12650 maneiras de escolher 4 dezenas (volante com 4 marcações).

53130 maneiras de escolher 5 dezenas (volante com 5 marcações).

177100 maneiras de escolher 6 dezenas (volante com 6 marcações).

480700 maneiras de escolher 7 dezenas (volante com 7 marcações).

1081575 maneiras de escolher 8 dezenas (volante com 8 marcações).

2042975 maneiras de escolher 9 dezenas (volante com 9 marcações).

3268700 maneiras de escolher 10 dezenas (volante com 10 marcações).

4457400 maneiras de escolher 11 dezenas (volante com 11 marcações).

5200300 maneiras de escolher 12 dezenas (volante com 12 marcações).

5200300 maneiras de escolher 13 dezenas (volante com 13 marcações).

4457400 maneiras de escolher 14 dezenas (volante com 14 marcações).

3268760 maneiras de escolher 15 dezenas (volante com 15 marcações).

2042975 maneiras de escolher 16 dezenas (volante com 16 marcações).

1081575 maneiras de escolher 17 dezenas (volante com 17 marcações).

480700 maneiras de escolher 18 dezenas (volante com 18 marcações).

177100 maneiras de escolher 19 dezenas (volante com 19 marcações).

52130 maneiras de escolher 20 dezenas (volante com 20 marcações).

12650 maneiras de escolher 21 dezenas (volante com 21 marcações).

2300 maneiras de escolher 22 dezenas (volante com 22 marcações).

300 maneiras de escolher 23 dezenas (volante com 23 marcações).

25 maneiras de escolher 24 dezenas (volante com 24 marcações).

1  maneiras de escolher 25 dezenas (volante completamente marcado).

De acordo como triângulo de Pascal, na Lotofácil, existem 3268760 maneiras de escolher 15 dezenas dentre as 25 possíveis.

Exemplo 3)

Ao observar a linha número 15 percebe-se que, se o apostador marcar 15 dezenas, existe 1 possibilidade dentre as 3268760 dele acertar as 15 dezenas.

Exemplo 4)

Ao observar a linha número 16 percebe-se que, se o apostador marcar 16 dezenas, existem 16 possibilidades dentre as 3268760 dele acertar as 15 dezenas.

Exemplo 5)

Ao observar a linha número 17 percebe-se que, se o apostador marcar 17 dezenas, existem 136 possibilidades dentre as 3268760 dele acertar as 15 dezenas.

Exemplo 6)

Ao observar a linha número 18 percebe-se que, se o apostador marcar 18 dezenas, existem 816 possibilidades dentre as 3268760 dele acertar as 15 dezenas.

Exemplo 7)

Ao observar a linha número 19 percebe-se que, se o apostador marcar 19 dezenas, existem 3876 possibilidades dentre as 3268760 dele acertar as 15 dezenas.

Exemplo 8)

Ao observar a linha número 20 percebe-se que, se o apostador marcar 20 dezenas, existem 15504 possibilidades dentre as 3268760 dele acertar as 15 dezenas.

Conclusão

Como foi possível perceber, existem muitas possibilidades para se preencher os volantes e os preços cobrados pelo preenchimento dos volantes são proporcionais a essas possibilidades (preço proporcional a probabilidade de ganhar). 

Diante disso, aprendemos uma das maneiras de se utilizar a matemática para jogar. E assim é possível preencher uma quantidade de volantes suficientes de modo que haja uma garantia matemática para obter uma quantidade mínima de acertos. Inclusive existem planilhas prontas que revelam todas as combinações de acordo com os critério do apostador. 

Planilhas Prontas

Para baixar planilhas acesse: www.lotocerta.com.br

Bibliografia

MLODINOW, Leonard. O andar do bêbado: como o acaso determina nossas vidas. Rio de Janeiro: Editora Zahar, 2011.