A Reta Numérica

A Reta é um Axioma

O estudo da reta numérica é, sem dúvida, um dos assuntos mais elementares da matemática, ele começa na educação infantil e perdura até o ensino médio. A cada ano os estudantes têm contato com novas maneiras de utilizar a reta para resolver problemas.

A reta é um conceito primitivo, um axioma, ou seja, não possui uma definição exata. Um axioma é uma ideia inicial assumida como verdadeira. A partir dessas ideias é que a matemática é desenvolvida. Assim como uma reta, o ponto e o plano são axiomas.

Para definir reta, a geometria euclidiana utiliza o conceito de plano e ponto. Vamos considerar que o plano é um conjunto formado por pontos e uma reta é um subconjunto especial do plano.

Dentre os axiomas sobre retas escritos por Euclides o mais conhecido é o axioma da incidência que diz: dados dois pontos distintos, existe uma única reta que os contém. Em uma linguagem cotidiana podemos dizer que dois pontos distintos determinam uma única reta.

Representação de Conjuntos Numéricos Utilizando Reta

Com a intenção de facilitar os problemas de geometria e resolvê-los sem recorrer a desenhos confusos e cansativos, René Descartes criou a geometria cartesiana a partir de retas numeradas, orientadas e perpendiculares entre si.

Na geometria cartesiana utiliza-se equações para representar os elementos geométricos e, a partir dessas equações, resolver os problemas de geometria utilizando a álgebra.

De acordo com as ideias de Descartes, o conceito de reta foi ampliado passando a ser um eixo, e não somente uma reta. Cada ponto do eixo faz correspondência com um único elemento de um dos conjuntos numéricos e, por esse motivo, recebe uma representação adequada para cada conjunto numérico.

É importante destacar que a reta numérica que contém os números naturais e os números inteiros é discreta, ou seja, existem intervalos entre os seus pontos. Já a reta numérica que contém os números racionais e os números reais é contínua. Em qualquer situação a origem será sempre o zero.

O zero é muito importante porque, além de ser a origem, é usado como referência para propriedade reflexiva (simetria). Além disso, para todo par de pontos de uma reta é associado a um único número real não negativo denominado de distância.

Principais Conceitos Envolvendo Retas

• retas paralelas
• retas perpendiculares
• retas oblíquas 
• reta tangente
• reta secante
• reta coplanar
• retas reversas
• retas coincidentes

Exemplos da Utilização da Ideia de Reta no Cotidiano

• Escala de temperatura
• Régua ou trena
• Linha de tempo (em vídeos, fatos históricos)
• Altitudes relativas
• Extrato Bancário
• Problemas que envolvam proporção

Exemplos Visuais da Utilização da Ideia de Retas Paralelas

Exemplos Visuais da Utilização da Ideia de Retas Perpendiculares

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