O Teorema de Pitágoras

Pitágoras Estudou Bastante.

A história do teorema de Pitágoras começa muito antes da civilização grega, mas foi na Grécia que ele foi estudado de forma mais generalista. Quando o mundo grego começou a se formar, por volta de 600 a.C., ao longo das margens do Mar Negro e Mediterrâneo, um novo impulso se manifestou na matemática, especialmente na Jônia.

A localização apresentava duas vantagens: espírito ousado imaginativo de pioneiros e a proximidade dos dois principais vales de rio habitados pelas antigas civilizações egípcia e babilônica. 

Pitágoras nasceu em Samos, uma ilha próxima a Mileto. Ele tinha muito de profeta e místico, pois foi praticamente contemporâneo de Buda, Confúcio e Lao-Tsé. 

A localização geográfica permitiu a Pitágoras condições de viajar aos centros antigos do conhecimento onde teve contato com obras originais sobre astronomia, matemática e outros campos do conhecimento daquela época. No Egito aprendera geometria e na Babilônia teve contato com tabelas e instrumentos astronômicos.

Várias biografias de Pitágoras foram escritas na antiguidade, inclusive uma de Aristóteles mas se perderam.

Uma outra dificuldade para caracterizar claramente a figura de Pitágoras provém do fato de que a sua escola e seus trabalhos eram comunitários e semi-secretos.

Mesmo assim, existem muitas referências em obras gregas que resistiram ao tempo e que atribuem a Pitágoras um bom número de descobertas matemáticas além do famoso teorema de Pitágoras. 

Escola Pitagórica.

Quando retornou a Grécia, Pitágoras fundou uma escola cujo lema era “tudo é número”. A escola pitagórica era politicamente conservadora e tinha um código de conduta rígido. O vegetarianismo era imposto a seus membros, aparentemente porque o pitagorismo aceitava a doutrina da metempsicose, ou transmigração das almas. Um animal poderia ser a nova moradia da alma de um amigo ou parente morto.

O pentagrama ou pentágono estrelado era utilizado como símbolo da escola pitagórica e era obtido a partir das diagonais de um pentágono regular. Essa figura já era conhecida dos babilônicos.

O misticismo sobre números não é criação dos pitagóricos. O número 7 era objeto de especial respeito, presumivelmente por causa das 7 estrelas errantes, ou planetas, que originaram os 7 dias da semana. 

Os pitagóricos não eram os únicos a imaginar que os números ímpares tinham atributos masculinos e os pares atributos femininos. Juntamente com outras crendices, os pitagóricos influenciaram vários aspectos da numerologia presente nas civilizações posteriores à grega até as atuais. 

Descobertas.

Pitágoras também foi responsável pela descoberta de algumas leis simples da música. Ao observar as cordas vibrantes ele expressou a proporção entre elas usando números. Ele também percebeu que a relação harmoniosa entre os múltiplos e divisores de alguns números resultava em sons harmoniosos. Suas descobertas o levaram a inventar as principais notas da escala musical e um instrumento musical chamado monocórdio. 

Talvez, a mais notável característica da ordem pitagórica fosse a confiança que tinham no estudo da matemática e da filosofia como base moral para a conduta. As próprias palavras filosofia (amor à sabedoria) e matemática (o que é aprendido) supõe-se terem sido criadas pelo próprio Pitágoras para descrever suas atividades intelectuais.

É difícil separar história e lenda sobre os assuntos relacionados a Pitágoras. Ele representava muitas coisas para o povo grego: filósofo, astrônomo, matemático, abominador de feijões, profeta, milagreiro, mágico e charlatão.

Mesmo assim, é difícil negar que ele foi uma das figuras mais influentes da história grega. 

O Teorema de Pitágoras

Assim como outros ramos da matemática, a trigonometria não foi obra de um só homem ou nação. Os gregos foram os primeiros a estudar as relações entre ângulos (ou arcos) e cordas numa circunferência. 

No período em que Pitágoras viveu, os babilônicos e egípcios já tinham associado medidas às coisas que os cercavam. Inclusive existem registros de tríades (três números que satisfazem as condições do teorema de Pitágoras) em tabletes cuneiformes babilônicos e em papiros egípcios. Exemplos das mesmas tríades também foram encontrados em inscrições na Índia e China.

A origem do teorema que recebe o nome de Pitágoras está ligado às civilizações anteriores, mas a justificativa para chamá-lo de teorema de Pitágoras é porque foram os pitagóricos os primeiros a dar uma demonstração do teorema. 

Na maioria dos livros escolares o teorema de Pitágoras é apresentado como uma relação entre a hipotenusa e os catetos (a²=b²+c²), porém ele relaciona muito mais do que os lados de um triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras relaciona as áreas de figuras regulares construídas sobre os lados de um triângulo retângulo.

Veja uma das maneiras de enunciar o teorema de Pitágoras:

A área da figura que se justapõe ao lado maior do triângulo que possui um ângulo reto é igual à soma das áreas das figuras semelhantes à primeira, as quais se justapõem aos lados menores.

 Em cada figura a área “a” é igual à soma de “b” e “c”.

Atualmente o teorema de Pitágoras tem 370 demonstrações diferentes. É possível demonstrá-lo utilizando a semelhança de triângulo, a comparação entre áreas, a álgebra, o cálculo e outras maneiras criativas.

Sugestão de atividade para fixar o teorema aqui.

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Bibliografia.

BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 1974.

POMBAL, R.; LORENZATO, S. Os Sapos do Quintal de Camila. Campinas: Ciranda das Letras, 2015.

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